Antes de desacarse como actor, Rissi fue tornero, cobrador, encuestador, ensobrador y sereno. Dejó la vigilancia nocturna de la Caja de Industria en 1982, ante un llamado desde el San Martín.
Natalia Ojeda, la novia de Rissi, confirmó que estaba enfermo de cáncer y murió internado en la clínica Los Arcos, en el barrio de Palermo.
Claudio tuvo una larga trayectoria en la industria actoral argentina, ya que no solo se desempeñó como actor, sino también como director. Además de interpretar a Borges, el líder de una de las bandas de la cárcel en «El Marginal». Sin embargo, sus trabajos en «Los Simuladores», «Okupas» y «El Puntero».
En teatro participó como actor en obras como «Erdosain», «La novia del desierto», «Los cuernos de Don Friolera», «Soy Jauretche»Sobremonte, el padre de la patria», «Terrenal»,»Extraña pareja», «Justo en lo mejor de mi vida» y» La fuerza del desatino».
